연속확률변수3 [연속확률변수] 감마분포 (Gamma Distribution) 이번 챕터부터는 기타 연속분포에 대해 다룬다 1. 감마분포 Gamma Distribution 이번 챕터에서의 감마함수는 공학에서 사용되는 감마함수만큼 깊이 있게 다루는 것이 아니라, 확률 분포에 사용되는 간단한 성질만 알아볼 것이다. 1.1. 감마 함수 Gamma Function 감마 함수에 대한 식은 아래와 같다. 이 감마함수는 아래의 성질을 만족한다. 이에 대한 증명은 아래와 같다. 위 성질을 통해 알 수 있듯이, Gamma function은 factorial을 실수 범위로 확장한다. 1.2. 확률밀도함수 PDF x>=0의 범위에서 확률변수 X의 pdf가 다음과 같을 때, 이 분포를 감마분포라 부른다. 이에 대한 증명은 아래와 같다. 1.3. 기댓값 Expectation 감마분포의 기댓값은 다음과 같.. 2023. 5. 30. [연속확률변수] 기댓값과 분산 (Expectation and Variance) 1. Expectation(기댓값) 유도하는 전체적인 흐름은 dicrete random variable과 같다. Definition 1) Continuous Random Variable의 기댓값은 다음과 같이 정의한다. Lemma 2.1) Non-negative random variable Y에 대해 다음이 성립한다. Lemma 2.1의 증명은 아래와 같다. 이때 범위가 (-∞,∞)이 아니라 (0,∞)인 이유는, Y가 non-negative random variable이기 때문에, (-∞,0) 에서는 값이 0이다. Proposition 2.1) X가 확률밀도함수 f(x)를 가진 연속확률변수이면, 임의의 실숫값 함수 g에 대해 다음이 성립한다. 이 proposition 2.1은 Lemma 2.1을 이용하여.. 2023. 5. 14. [연속확률변수] 확률밀도함수 (Probability Density Function) 1. Continuous Random Variable(연속확률변수) 가능한 확률변수의 값의 집합이 1)유한이거나, 2) 가산 무한할 경우, 이 확률 변수를 "Discrete Random Variable(이산확률변수)라 부른다. 즉, 셀 수 있으면 Discrete Random Variable이다. 하지만, 가능한 값의 집합을 셀 수 없는 확률변수도 존재한다. 이를 Continuous Random Variable(연속확률변수)라 부른다. 2. Probability Density Function | PDF (확률밀도함수) 모든 실수 x∈(-∞,∞)에 대해 정의된 음이 아닌 함수 f가 존재하여 임의의 실수의 집합 B에 대해 다음을 만족하면, X를 Continuous Random Variable이라고 한다. 이때.. 2023. 5. 14. 이전 1 다음
