[연속확률변수] 감마분포 (Gamma Distribution)

 

이번 챕터부터는 기타 연속분포에 대해 다룬다

 

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1. 감마분포 Gamma Distribution

이번 챕터에서의 감마함수는 공학에서 사용되는 감마함수만큼 깊이 있게 다루는 것이 아니라, 확률 분포에 사용되는 간단한 성질만 알아볼 것이다.

 

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1.1. 감마 함수 Gamma Function

감마 함수에 대한 식은 아래와 같다.

 

 

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이 감마함수는 아래의 성질을 만족한다.

이에 대한 증명은 아래와 같다.

 

위 성질을 통해 알 수 있듯이, Gamma function은 factorial을 실수 범위로 확장한다.

 

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1.2. 확률밀도함수 PDF

x>=0의 범위에서 확률변수 X의 pdf가 다음과 같을 때, 이 분포를 감마분포라 부른다.

이에 대한 증명은 아래와 같다.

 

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1.3. 기댓값 Expectation

감마분포의 기댓값은 다음과 같다.

이에 대한 증명은 다음과 같다.

 

 

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1.4. 분산 Variance

감마분포의 분산은 다음과 같다.

이에 대한 증명은 다음과 같다.