전체 글54 [연속확률변수] 균일확률변수 (Uniform Random Variable) 1. Uniform Random Variable(균일확률변수) 확률변수 X의 Probability density function이 다음과 같이 주어지면, X를 구간 (a,b)에서 Uniform random variable이라 한다. X가 (a,b)의 어떤 특정한 부분구간에 포함될 확률은 그 부분구간의 길이와 같다. 1.1. PDF 확률변수 X의 Probability density function이 다음과 같이 주어지면, X를 구간 (a,b)에서 Uniform random variable이라 한다. X가 (a,b)의 어떤 특정한 부분구간에 포함될 확률은 그 부분구간의 길이와 같다. 1.2. CDF Uniform Random Variable의 CDF는 다음과 같다. 이에 대한 증명은 아래와 같다. 1.3. .. 2023. 5. 15. [연속확률변수] 기댓값과 분산 (Expectation and Variance) 1. Expectation(기댓값) 유도하는 전체적인 흐름은 dicrete random variable과 같다. Definition 1) Continuous Random Variable의 기댓값은 다음과 같이 정의한다. Lemma 2.1) Non-negative random variable Y에 대해 다음이 성립한다. Lemma 2.1의 증명은 아래와 같다. 이때 범위가 (-∞,∞)이 아니라 (0,∞)인 이유는, Y가 non-negative random variable이기 때문에, (-∞,0) 에서는 값이 0이다. Proposition 2.1) X가 확률밀도함수 f(x)를 가진 연속확률변수이면, 임의의 실숫값 함수 g에 대해 다음이 성립한다. 이 proposition 2.1은 Lemma 2.1을 이용하여.. 2023. 5. 14. [연속확률변수] 확률밀도함수 (Probability Density Function) 1. Continuous Random Variable(연속확률변수) 가능한 확률변수의 값의 집합이 1)유한이거나, 2) 가산 무한할 경우, 이 확률 변수를 "Discrete Random Variable(이산확률변수)라 부른다. 즉, 셀 수 있으면 Discrete Random Variable이다. 하지만, 가능한 값의 집합을 셀 수 없는 확률변수도 존재한다. 이를 Continuous Random Variable(연속확률변수)라 부른다. 2. Probability Density Function | PDF (확률밀도함수) 모든 실수 x∈(-∞,∞)에 대해 정의된 음이 아닌 함수 f가 존재하여 임의의 실수의 집합 B에 대해 다음을 만족하면, X를 Continuous Random Variable이라고 한다. 이때.. 2023. 5. 14. Tistory studylog를 시작하며 연속적인 지식을 위해 tistory를 이용해보려 한다. 꾸준한 집착과 함께 이 공간을 만들어 나가고 싶다. 2023.04.30 2023. 4. 30. 이전 1 ··· 8 9 10 11 다음
