[결합분포확률변수] 독립확률변수 (Independent Random Variables)

이 챕터에서는 확률변수가 두개 이상인 Jointly distributed random variable에서의 독립(Independent)에 대해 다룬다.

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2.1. 독립확률변수 Independent Random Variables

다음 식을 만족하는 두 사건 E, F를 Independent라 부른다.

이는 다음과 같이 표현할 수도 있다.

확률변수 X와 Y가 임의 실수의 집합 A와 B에 대해 다음이 성립하면 X와 Y가 Independent하다고 한다.

 

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2.2. Proposition

Continuous(Discrete) random variable X와 Y가 Independent일 필요충분조건은 그것의 Jointly probability density(mass) function이 다음과 같이 표현될 수 있다는 것이다.

 

필요충분조건이므로 양방향 증명이 필요하다.

이에 대한 증명은 다음과 같다.